圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周长(zhǎng)公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公式(shì)，圆的面(miàn)积怎(zěn)么(me)求(qiú) 公式等(děng)问题，小编将为你整理以下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还(hái)可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方miàn)和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言(yán)有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y中国的中西部地区是指哪几个省市，中国中西部是哪些地方^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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