反正切函数的(de)导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域(yù)R上(shàng)不具有一一对(duì)应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在正切函(hán)数的整个(gè淘淘氧棉属于什么档次，七度空间属于什么档次)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，淘淘氧棉属于什么档次，七度空间属于什么档次且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周期性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享反三(sān)角函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示(shì)其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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