为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“花竹帽是哪个民族的 花竹帽是广西毛南族仅有的吗正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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