三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初(chū)等(děng)函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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