为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数(shù)

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