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独立事件与互斥事件的区别与联(lián)系公式(shì)，独立(lì)事件与互斥事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之(zhī)间的(de)关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件(jiàn)A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发(fā)生对事35c到底有多大，35c是多少件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不(bù)能(néng)同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件(jiàn)针对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是(shì)指一个事件发生(shēng)对(duì)另一个事件发(fā)生(shēng)的概率没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次投得head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的，因(yīn)为第二次投什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互(hù)斥(chì)事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事(shì)件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对(duì)立事(shì)件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区别(bié)可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与(yǔ)其对立事(shì)件的并(bìng)集35c到底有多大，35c是多少等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它们的(de)并集35c到底有多大，35c是多少是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互斥(chì)不一定(dìng)会对立(lì)。

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