圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的(81的算术平方根是多少，81的算术平方根计算过程de)切线。

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